质数的孤独与美
  • 来源:科普时报
  • 作者:沈婧芳 陶雨珂
  • 2021-03-16 10:46

数学文化  

《质数的孤独》(La solitudine dei numeri primi)是2008年上海译文出版社出版的外国小说类图书,作者是意大利的保罗·乔尔达诺。

    从古埃及开始,对质数就有部分认识的迹象,而具体研究的最早幸存纪录来自于古希腊。时至今日,人类对质数的研究有了漫长的历史。无疑,值得众多数学家苦心孤诣钻研规律的质数是复杂的神秘的,哥德巴赫猜想、梅森素数等数学研究就与质数有关,时至今日仍然有无数数学家为了论证这些猜想而努力。

    质数只能被1和自己整除,“它在所有数字中最迷惑人心,也是最孤独的。它向往着同伴,世上却没有规律能指出它的同伴在哪里。而它的同伴除了同样是孤独的之外,和它之间没有任何共同之处。质数的孤独是无限的,如果到达世界的尽头就能尽情呼喊爱情,它永远没有机会。因为质数的世界没有尽头。”如果把每一个质数看作一个有生命的个体,那么终其一生他们都只有自己,这听起来有些悲伤,但也无疑是质数美之所在。

    以111为例,3和37是孤独的,悲观来看,111即使不是质数却也是孤独的。但是相应的,人们也可以认为是质数3与37跨越了中间的“永恒”距离,向彼此走去并最终得以相聚,两个孤独的质数似涸辙之鱼相濡以沫孕育了温暖的111。由此可见,对于质数即使不从理论研究上,它在其独有属性与特征上有很强的创造性和拓展延伸性,用艺术的思想来看待,质数的这一特征可以被用来进行美的创作。更何况,撇去繁复的修饰,质数的排列组合也时刻充盈着美感。

    “质数是孤独的,但孪生质数又是幸运的,因为它们几乎彼此靠近,几乎彼此相邻。”孪生质数是指相差为2的两个质数。“数学家们给出了这样的定义:从黑发到白头,它们是离得最近的质数,但它们之间的距离永远相差2,这就是孪生质数。”比如3和5,101和103,599和601等等无穷无尽。在众多质数中,孪生质数能够拥有与彼此紧紧相依偎的另一个质数,无疑比其他质数幸运。但是,这固定的质数2横亘在中间,这是永恒的距离,再也不能靠得更近了,这何尝不是另一种磨难。质数的孤独似乎又成了无解的谜题。事实上,人们于其中可窥见自身,远远瞧见想要握在手里揽在身旁的,竭力去离得更近,总贪心要多一点;但是就算隔着质数2也很美,这也恰好意味着永恒的相邻不会有所分离。

    质数螺旋,1963年美籍波兰数学家斯塔尼斯拉夫·乌拉姆在会议无聊中在一张草稿纸上画了一个简单的整数螺旋,从1开始逆时针写,然后他用蓝笔圈出了这些整数中的质数,最终发现这些质数虽然总体在数学研究上是非随机排列的,但是却在肉眼看来呈现出规律的美感。1975年在德国波恩大学马克斯·普朗克数学研究所,美国数学家Don Zagier在他的就职教课用了一个很新颖的方法来描述问题:“关于质数分布,有两种事实我希望能够压倒地说服你们,永远铭记在你们的心上。第一个就是虽然可以简单地把质数定义作为自然数的积木,质数如同杂草在自然数中生长,看来除了机遇率之外不遵守任何规定,无法预测下个将长在哪儿。第二个事实更惊人的,因为它是恰恰相反:质数显出令人惊讶的规则性,具有管理它们的行为规律,并且它们甚至精确地遵守这些规律。”孤独的质数们看似如杂草野蛮生长,却又遵循着规则有着自己的律令。这是肉眼可直接欣赏到的美。或许在未来关于质数的分布规律研究有了肯定的发现,但是现在质数螺旋图依旧能代表它杂乱而有序,孤独而相聚的美。

    幸运数是经由类似埃拉托斯特尼筛法(一种用删去法检定质数的算法)的算法后留下的整数集合,是1955年波兰数学家乌拉姆提出的。由一组1开始的正整数数列起始,第一次去掉这组数列的第2n个数,即去掉偶数只留奇数,此时留下来的数列第二个数是3,第二次去掉第3n个数,然后留下来的数列第三个数是7,第三次去掉第7n个数……一直重复这样的步骤后剩下来的就是幸运数。在这些幸运数中的质数被称为幸运质数。看啊,峰回路转,孤独的质数们又有一部份被赋予了“幸运”这个名称。似乎这幸运不太符合人们普遍认为的能够带来好运的幸运数字,但对于质数来说,或许除了孤独以外的任何意外都能成为惊喜。一片寂然冷火无声无息中出现的粲然烟花,比孤寂无言悠长的蓝色火光更耀眼,稀缺的温暖弥足珍贵。质数的孤独美在此时却又突然显得热烈起来。

    尽管,质数这个造物出身孤独,它的属性和特质让它只能被1和自身整除,但在这之外,它靠着做其他自然数的组成基础构造出温暖的非质数,靠着孪生质数让两个亲密的质数在永恒的“审美”距离之下得以陪伴,靠着螺旋的排列让野草的肆意生长有了独属于质数的心照不宣的规律统一,靠着幸运质数有了一片孤独中意外的烟火惊喜。

    (作者单位:华中农业大学)


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